. Co to jest zdarzenie losowe? Przykłady.
Zdarzenia losowe - to takie zdarzenia,
które w danym kompleksie warunków mogą zajść lub nie zajść i mają określone prawdopodobieństwo.
np. Uzyskanie jakiegoś oczka w rzucie kostką.
2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:
Prawdopodobieństwem zdarzenia losowego nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu oraz liczby wszystkich zdarzeń elementarnych, jednakowo możliwych i wzajemnie się wykluczających
3. Współczesna definicja prawdopodobieństwa:
Każdemu zdarzeniu losowemu odpowiada określona liczba zwana prawdopodobieństwem zdarzenia losowego zawierająca się w granicach zakresu liczbowego od 0 do 1
4. Zmienna losowa:
Jest to taka funkcja X na zbiorze zdarzeń elementarnych o wartościach liczbowych, dla której określone są (teoretycznie) prawdopodobieństwa przyjmowania przez X wartości z każdego dowolnego zakresu.
5. Typy zmiennych losowych:
a) skokowe
b) ciągłe
6. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej:
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa - funkcja rzeczywista, która pozwala wyrazić prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnego zdarzenia B przy pomocy wartości całki Lebesgue’a z tej funkcji po zbiorze B.
7. Dystrybuanta zmiennej losowej
Pełna informacja o rozkładzie zmiennej losowej X zawarta jw funkcji. Funkcja prawdopodobieństwa.
8. Rozkład dwumianowy:
Przykład funkcji rozkładu prawdopodobieństwa. Opisuje prawdopodobieństwo uzyskania ‚k’ sukcesów w ‚n’ niezależnych próbach, gdzie prawdopodobieństwo sukcesów jednej próbie wynosi ‚p’
9. Rozkład normalny:
Opisuje zmienne, które mogą przybierać postać nieskończonej liczby niezależnych zdarzeń losowych. Przykład rozkładu zmiennej ciągłej. Każdy rozkład normalny może być znormalizowany, tj. doprowadzony do postaci rozkładu o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1:N(0;1).
10. Rodzaje hipotez statystycznych:
Hipotezy statystyczne - badając różne populacje i zjawiska stawiamy najczęściej tzw hipotezy, czyli formułujemy przypuszczenia dotyczące parametrów populacji lub rozkładów cechy.
- Hipotezy parametryczne - te, które dotyczą nieznanego poziomu parametrów populacji
- Hipotezy nieparametryczne - dotyczące nieznanej postaci funkcji rozkładu zmiennych w populacji
- Hipoteza zerowa - hipoteza podlegająca testowaniu
- Hipoteza alternatywna - hipoteza na wypadek, gdyby hipoteza zerowa okazała się fałszywa
11. Błąd I rodzaju - Kiedy odrzucimy hipotezę prawdziwą
12. Błąd II rodzaju - Kiedy przyjmiemy hipotezę fałszywą
13. Test istotności:
Rodzaj testu, w którym na podstawie wyników próby losowej podejmuje się wyłącznie decyzję odrzucenia hipotezy, którą się sprawdza, bądź stwierdza się brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy.
14. Stosując test istotności odrzucamy możliwość przyjęcia błędu II rodzaju
15. Możemy popełnić błąd I rodzaju, ale prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu będzie bardzo małe, równe założonemu poziomowi istotności (zwykle 0,05 lub 0,01)
16. Poziom istotności
Maksymalne ryzyko błędu jakie badacz jest skłonny zaakceptować.
17. Test X^2
Pozwala porównać empiryczną populację z rozkładem teoretycznym.
edytuj post
